甲、乙两人玩纸牌游戏,从足够数量的纸牌中取牌. ————点击图片进入游戏——————(1)设甲、乙所取的最少纸牌张数分别为M、N则M=15(4一k); N=6+16(6一k)那么M、N均是关于K的一次减函数。
(2)因k是常数,且0k4,K是整数。
则K=3时,M、N的最小值分别是15、 54。
(3)又最终两人所取牌的总张数恰好相等,则N取最小值54时,甲每次可取4张或(4一3)=1张,那么甲取15次能够使其张数为54.(4)那么纸牌最少有54×2=108(张)第一种解法。
设甲a次取(4-k)张,乙b次取(6-k)张,则甲(15-a)次取4张,乙(17-b)次取6张,则甲取牌(60-ka)张,乙取牌(102-kb)张则总共取牌:N=a(4-k)+4(15-a)+b(6-k)+6(17-b)=-k(a+b)+162,从而要使牌最少,则可使N最小,因为k为正数,函数为减函数,则可使(a+b)尽可能的大,由题意得,a≤15,b≤16,又最终两人所取牌的总张数恰好相等,故k(b-a)=42,而0<k<4,b-a为整数,则由整除的知识,可得k可为1,2,3,①当k=1时,b-a=42,因为a≤15,b≤16,所以这种情况舍去;②当k=2时,b-a=21,因为a≤15,b≤16,所以这种情况舍去;③当k=3时,b-a=14,此时可以符合题意,综上可得:要保证a≤15,b≤16,b-a=14,(a+b)值最大,则可使b=16,a=2;b=15,a=1;b=14,a=0;当b=16,a=2时,a+b最大,a+b=18,继而可确定k=3,(a+b)=18,所以N=-3×18+162=108张.故答案为:108.第二种解法。
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